Уважаемые друзья, приближается вторая суббота января. Значит, встречаем новый конкурс в новом году от Гродненского областного центра технического творчества. «Не верь глазам своим!». Вооружаемся Логикой, знаниями по Математике, шоколадкой и переходим по ссылке на страницу конкурса.
Всем удачи!
И помните! Не верьте глазам своим!
Здравствуйте. Почему в вопросе 3 (про монеты) правильный ответ 2 взвешивания. Как можно взвесить 15 монет за два раза?
Заранее спасибо
Добрый день. Спасибо за вопрос!
В задании сказано: «Имеется 15 монет. Все монеты одинаковые на вид. Среди всех монет есть одна, которая отличается от остальных весом. Укажите минимальное количество взвешиваний, которые необходимо провести на чашечных весах без гирь, чтобы установить, является ли данная монета легче или же тяжелее всех остальных.»
Нам надо не найти эту монету, а выяснить ее вес по отношению к весу любой другой (правильной) монеты. Если разделить все монеты на три части (назовем их условно: 1ч, 2ч и 3ч) и начать взвешивать, то можем получить два варианта развития событий:
1 вариант) взвешиваем 1ч и 2ч. Они получаются равны по весу. Значит, фальшивая монета находится в 3ч. Взвешиваем 1ч и 3ч. Если 3ч тяжелее, чем 1ч, значит, фальшивая монета тяжелее всех остальных. Если 3ч легче, чем 1ч, то фальшивая монета легче остальных.
2 вариант) взвешиваем 1ч и 2ч. Пусть 1ч тяжелее, чем 2ч. Значит, фальшивая монета находится в 1ч либо в 2ч, а 3ч полностью состоит из правильных монет. Далее взвешиваем 1ч и 3ч. Если 1ч тяжелее, то фальшивая монета тяжелее остальных (1ч не может быть легче, чем 3ч, т.к. она тяжелее 2ч); если 1ч равна по весу 3ч, значит, фальшивая монета находится в 2ч и она легче по весу.
Таким образом получаем, что двух взвешиваний достаточно для решения задачи.